2012-12-10 線形代数（連続系アルゴリズムのノート） LU 分解 1+(n-1) の形に分解して立式して冷静になり，再帰的に分解すればよい べき乗法 ランダムではじめる → 最大固有値のベクトルが求まる． 初期値のベクトル x_0 = Σc_i u_i だと思うと，x_k = (Σλ_i^k c_i u_i) / 定数 だから初期値のベクトルがなんかサブスペースとか入ってたら最大のやつとは限らないのが求まるのかな 逆反復法 (A-aI) の固有値は λ_i-a．(A-aI)^-1 の固有値は 1/(λ_i-a) a に最も近い固有値が絶対値最大になる a = x_k^T A x_k / (x_k^T x_k) としてやると A の固有値に近づけることができる 条件数 K(A) = ||A|| ||A^-1|| 方程式 Ax=b の解 x の相対誤差は，最悪の場合，係数行列の相対誤差の条件数倍 反復改良というのをやって近づけるということをやることもありえる Householder 変換 H = I - 2v v^T 鏡像変換である： y = Hx → y と x は v に垂直な平面に関して対称（計算すればすぐわかる） QR 変換 なんか復習したいと思ったものがあまり出て来なかった．どこでやったんだろ・・・
